如图所示的三角形ABC角BAC为直角。

勾股定理是说BC的平方等于BA的平方加上AC的平方。证明如下:

把BC的平方对应的正方形简称为CD，同理BA和 AC的平方分别对应 GB和HC 画与BD和CE平行的直线AL，然后连接AD和FC。

因为角BAC 和角BAG 都是直角，所以CA 和AG在同一条直线上。

同理，BA 和AH也在一条直线上。

又由角DBC 和角FBA 都是直角，因此它们加上ABC 得到的角DBA 和FBC相等。

再由DB 等于BC, 且FB 等于BA, 可得三角形ABD面积等于三角形 FBC。

又由 BD和 AL平行，所以同底的矩形BL的面积是三角形 ABD的面积的2倍。同理正方形GB的面积是三角形FBC面积的两倍。

于是可得矩形BL面积等于GB。

同理将 AE 和BK 连接起来,可证矩形CL面积等于正方形HC。于是可得正方形CD 面积等于正方形GB与HC的和。

这也就证明了 BC 的平方等于BA 的平方加上 AC的平方。